8.2 Cómo detectar mentiras en estadísticas

En 1936, la revista estadounidense Literary Digest mandó unos 10 millones de papeletas para preguntar por quién iban a votar en la elección presidencial, y recibió unos 2,4 millones de respuestas. Es una de las encuestas más grandes de la historia. Pronosticó que Franklin D. Roosevelt perdería. Roosevelt ganó.

Medio siglo después, el investigador Peverill Squire concluyó que tanto la muestra como las respuestas estaban sesgadas. Los números no mintieron: los engañaron. En esta lección vas a ver tres trampas, una gráfica, una de la muestra y una del titular, y cómo detectarlas.

Fuente: P. Squire, «Why the 1936 Literary Digest Poll Failed», Public Opinion Quarterly (1988). Del libro «Matemáticas para un mundo sostenible», capítulo 18.5.

La gráfica. En un gráfico de barras el ojo compara alturas. Si el eje empieza en $y_{min} > 0$, la razón que se ve no es la razón de los datos:

La muestra. Una muestra al azar se equivoca un poco hacia los dos lados, y ese error baja con más datos. Una muestra mal escogida (solo por internet, solo los que quieren responder, solo los amigos) se equivoca siempre hacia el mismo lado: eso es un sesgo, y no baja con más datos.

El titular. Un número cierto puede ir con una frase que dice otra cosa: «están a favor» no es «exigen»; una diferencia más pequeña que el margen de error no es un cambio; que dos cosas suban juntas no prueba que una cause la otra (la variable oculta, como el tamaño de un incendio, que trae más bomberos y más daños).

Antes de creerle a una encuesta, pregúntale:

1. ¿Quién la hizo y quién la pagó?
2. ¿Cuál es el universo? ¿El titular habla de ese universo o de otro?
3. ¿La muestra es al azar (una encuesta) o no (un sondeo)?
4. ¿De qué tamaño es la muestra y cuál es el margen de error? Si se habla de un subgrupo, ¿de cuántas personas es?
5. ¿Cuál fue la pregunta exacta?
6. ¿Cuándo y cómo se hizo: en persona, por teléfono o en línea?
7. ¿Las diferencias que se destacan son más grandes que el margen de error?

Lista del libro «Matemáticas para un mundo sostenible», capítulo 18.8. En Colombia, la Ley 2494 de 2025 obliga a publicar cada encuesta electoral con su ficha técnica y prohíbe publicar sondeos de intención de voto.

El 4 de septiembre de 2023, la Delegación de la Unión Europea en Colombia tituló que «9 de cada 10 colombianos exigen políticas climáticas más estrictas», según una encuesta del Banco Europeo de Inversiones. Según el comunicado, la encuesta recogió las respuestas de 1.000 personas de nacionalidad colombiana, y el 91% está «a favor de medidas gubernamentales más estrictas». Revisa el titular con la lista.

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   Tamaño y margen

   Con 1.000 personas, el margen máximo es de unos 3,2 puntos. Para una proporción tan alta, el margen es menor: unos 1,8 puntos. El 90% de «9 de cada 10» cabe en el intervalo.

   $$\begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{1\,000}} &\approx 0{,}032 \\ 2\sqrt{\frac{0{,}91 \cdot 0{,}09}{1\,000}} &\approx 0{,}018 \end{aligned}$$
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   Universo y método

   El comunicado no dice cómo se escogieron las 1.000 personas, ni si se les preguntó en persona, por teléfono o en línea. Sin eso no se sabe si representan a todos los colombianos.
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   La pregunta

   El titular dice «exigen»; la encuesta dice «a favor». Estar a favor de algo no es exigirlo.
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   Conclusión

   El dato puede ser bueno, pero el comunicado no da lo necesario para comprobarlo: habría que leer la información completa del Banco Europeo de Inversiones.

Fuente: comunicado de la Delegación de la Unión Europea en Colombia (4 de septiembre de 2023). Ejemplo del libro «Matemáticas para un mundo sostenible», capítulo 18.8.

Siete preguntas. Si te equivocas, la explicación te dice dónde estuvo el error.