3.1 Conceptos Básicos de Probabilidad

Define el escenario donde ocurre la incertidumbre: experimentos, espacios muestrales y eventos.

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Situación real

Una cámara se dispara en el Vichada

Cuando una cámara trampa del caño Teracay se dispara, no se sabe qué animal pasó, pero sí qué especies viven en la zona: en 2017 se registraron 16. Cuando lanzas un dado, no sabes qué número va a salir, pero sí qué números pueden salir.

Para hablar del azar con precisión, primero hay que nombrar lo que puede pasar: el experimento, su espacio muestral (todos los resultados posibles) y los eventos que nos interesan, como «el animal es un roedor».

Fuente: Rojas y Quintana Vargas (2021), fototrampeo del caño Teracay, Instituto Humboldt, SiB Colombia; sección 9.5 del libro «Matemáticas para un mundo sostenible».

Del experimento al espacio muestral

Momento animado

Dos monedas, cuatro resultados

Dale «Reproducir»: cada camino del árbol es un resultado del espacio muestral.

Lanzar
0%
Etapas

Etapa 1 de 5 · El comienzo

El experimento: lanzar dos monedas, una después de la otra. Se sabe qué puede salir, pero no qué va a salir.

Todos los caminos

?

producto de cada camino, sumado

Al menos una cara

?

aparece al sumar

Laboratorio: El Restaurante del Azar

Espacio Muestral Ω\Omega
Carne
Hamburguesa
Vegetariano
Ensalada
Vegetariano
Sopa
Carne
Filete
Vegetariano
Pasta
Carne
Pollo
Evento A (Veg) Complemento A'
Evento Definido: Opción Vegetariana

1. Experimento Aleatorio

Proceso cuyo resultado no se puede predecir con certeza antes de realizarlo.

Ejemplo: Lanzar un dado, medir la temperatura mañana, sacar una carta.

2. Espacio Muestral Ω\Omega

El conjunto de TODOS los resultados posibles. Es el "Universo" del experimento.

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ω = {Cara, Cruz}

3. Evento (o Suceso)

Cualquier subconjunto del espacio muestral. Es la "condición" que nos interesa observar.

A: "Sale número par"
A = {2, 4, 6}

Clasificación de Eventos

Evento Simple (Elemental): Contiene un solo resultado. Ej: {3}\{3\} al lanzar un dado.
Evento Compuesto: Contiene más de un resultado. Ej: "Salir Par" {2,4,6}\{2, 4, 6\}.
Evento Imposible ∅\emptyset: No contiene resultados. Ej: "Sacar un 7 en un dado normal".
Evento Seguro Ω\Omega: Contiene todos los resultados. Ocurre siempre. Ej: "Sacar un número menor a 10".

Ejemplo resuelto

Dos dados y la suma 7

Se lanzan dos dados, uno rojo y uno azul. Describe el espacio muestral y el evento S: «la suma es 7».

  1. 1

    Cada resultado es una pareja

    Se anota (rojo, azul): (2, 5) y (5, 2) son resultados distintos, porque los dados se distinguen.
  2. 2

    El espacio muestral

    Por el principio de la multiplicación hay 6 · 6 = 36 parejas.
    Ω={(1,1),(1,2),…,(6,6)}\Omega = \{(1, 1), (1, 2), \ldots, (6, 6)\}
  3. 3

    El evento

    Las parejas que suman 7. En la tabla de sumas forman una diagonal.
    S={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}\begin{aligned} S = \{&(1, 6), (2, 5), (3, 4), \\ &(4, 3), (5, 2), (6, 1)\} \end{aligned}
  4. 4

    La lectura

    S tiene 6 de los 36 resultados. La suma 2 y la suma 12, en cambio, aparecen una vez cada una: las sumas no son igual de probables, aunque las parejas sí.

Ejemplo de la sección 9.5 del libro «Matemáticas para un mundo sostenible».

Práctica

Ejercicio 1: Espacio Muestral y Eventos Compuestos
Considera el experimento aleatorio de lanzar sucesivamente dos monedas balanceadas al aire (C = Cara, X = Cruz).
¿Cuál es la descripción conjuntista exacta del espacio muestral Ω y del subconjunto correspondiente al evento A: 'Obtener al menos una cara'?
Reto tipo PISA: El Dilema de los Dos Dados y la Equiprobabilidad de Laplace
Dos estudiantes discuten sobre el espacio muestral al lanzar dos dados honestos de 6 caras para apostar a la suma obtenida. Mateo sostiene: 'El espacio muestral son los enteros de 2 a 12 (11 resultados)'. Valentina objeta: 'El espacio muestral fundamental son los 36 pares ordenados (x, y) donde x, y ∈ {1, ..., 6}'.
¿Quién plantea la estructura matemáticamente adecuada para aplicar la regla clásica de probabilidad de Laplace (casos favorables / casos posibles) y por qué?
Ejercicio 3: Una moneda y un dado
El experimento es lanzar una moneda y después un dado.
¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral?
Ejercicio 4 (tipo Saber 11): La suma 7
Se lanzan dos dados, uno rojo y uno azul, y se anota cada resultado como (rojo, azul).
¿Cuántos resultados tiene el evento «la suma es 7»?
Ejercicio 5: Una de cada
Se lanzan dos monedas.
¿Cuál es la probabilidad de que salga una cara y un sello?
Ejercicio 6: ¿Qué clase de evento es?
Se lanza un dado normal.
El evento «sale un número menor que 10» es…