Situación real
¿Las cigüeñas traen a los bebés?
En las 14 capitales con estación del IDEAM, la altitud y la temperatura media tienen una relación casi perfecta: r = −0,981. La lluvia anual y los días de lluvia, una fuerte: r = 0,863. La altitud y los días de lluvia, casi ninguna: r = −0,034.
Pero una correlación fuerte no dice por qué pasa. En el año 2000, el estadístico Robert Matthews publicó un artículo con un título irónico: «Las cigüeñas traen a los bebés». En los países europeos con más cigüeñas nacían más bebés. Nadie lo cree: era una advertencia contra las conclusiones apresuradas.
Fuente: IDEAM, Normales Climatológicas 1991–2020 de las capitales; Matthews (2000), «Storks Deliver Babies (p = 0.008)», Teaching Statistics. Secciones 18.2 y 18.3 del libro «Matemáticas para un mundo sostenible».
El mismo grupo de ciudades, tres relaciones
Momento animado
Las mismas capitales, tres nubes
Dale «Reproducir» y mira cómo cambia r cuando las mismas capitales se miran con otras dos variables.
Etapa 1 de 6 · Altitud y temperatura
Coeficiente r
−0,981
con 14 capitales
Lo que dice
muy fuerte
negativa
El Coeficiente
Para no decir simplemente "se parecen mucho", usamos un número exacto entre -1 y 1. Mueve el control para ver la nube que corresponde a cada valor.
Laboratorio
El termómetro de la correlación
Mueve de −1 a 1: el signo dice la dirección y el tamaño dice qué tan pegados van los puntos a la recta.
- Datos
- Recta de mínimos cuadrados
Correlación
+0,50
Determinación
25%
Pendiente
0,48
Correlación positiva moderada: cuando x sube, y tiende a subir y se ve la tendencia, con bastante dispersión alrededor de la recta.
La Dirección (El Signo)
Indica la pendiente de la recta.
La Fuerza (El Valor Absoluto)
Indica qué tan pegados están los puntos a la recta.
Ejemplo resuelto
Un balón que sube y baja
Un balón se lanza hacia arriba. Su altura, en metros, a los 0, 1, 2, 3 y 4 segundos es 0, 3, 4, 3 y 0 (datos hipotéticos, del modelo h = 4t − t²). Calcula r.
- 1
Las medias
- 2
Los productos de las desviaciones
La mitad de los puntos sube y la otra mitad baja. - 3
El coeficiente
Si la suma de los productos es 0, la covarianza es 0, y r también. - 4
La lectura
La altura depende por completo del tiempo: la relación es perfecta, pero no es una recta. r solo mide relaciones lineales. Antes de calcular r, haz el diagrama.
Ejemplo de la sección 18.3 del libro «Matemáticas para un mundo sostenible». Cuentas verificadas con sympy.