1.7 Visualización: Barras, Pasteles y Pictogramas

Situación real

Un afiche que exagera

Un afiche dice: «¡La temperatura de Bogotá es muy superior a la de Pasto!», y lo muestra con dos barras: la de Bogotá parece muchas veces más alta. Los datos del IDEAM son ciertos: 13,93 °C en Bogotá y 13,07 °C en Pasto.

Un gráfico puede tener todos los datos correctos y aun así dejar una impresión falsa. Leerlos con ojo crítico es una de las competencias que más vas a usar fuera del colegio, y una de las que evalúa el Saber 11.

Fuente: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

Momento animado

El eje recortado: los mismos datos, otra impresión

Dale a Reproducir o arrastra la barra. Mira cuántas veces más alta se ve la barra de Bogotá.

Avance0%

Etapas

Etapa 1 de 4 · Las dos barras

Temperatura media de un año normal: Bogotá 13,93 °C y Pasto 13,07 °C. Con el eje desde 0, las barras casi miden lo mismo.

Se ve más alta

1,1 veces

largo de las barras

Es más alta

1,07 veces

temperatura real

Fuente de los datos: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

El Rey de la Comparación: Gráfico de Barras

Es la herramienta fundamental para datos categóricos. Muestra la frecuencia de cada categoría mediante la altura de una barra rectangular.

Anatomía Correcta

Eje Y (Vertical): Debe comenzar en $0$ . Si cortas el eje (ej. empiezas en 50), exageras visualmente las diferencias.
Separación: Las barras deben estar separadas. Si las pegas, creas un Histograma (que es para datos numéricos continuos, no categorías).

Mascotas Preferidas

Comparación lineal simple

Concepto Clave

"Usa barras cuando necesites que el lector compare valores con precisión. El cerebro compara alturas mucho mejor que ángulos."

El Gráfico Circular (Pastel)

Divide un círculo en sectores ("rebanadas") proporcionales a la frecuencia relativa. Es útil para mostrar partes de un todo, pero tiene mala fama entre los estadísticos.

La Matemática del Ángulo

Para dibujar un sector, convertimos la frecuencia relativa en grados. Como el círculo tiene $360^\circ$ :

\text{Ángulo} = \frac{\text{Frecuencia de la Categoría}}{\text{Total de Datos}} \times 360^\circ

Distribución Total

Dificultad para comparar áreas similares

Desventajas Cognitivas

Los estudios de percepción visual muestran que el ojo compara peor ángulos y áreas que longitudes; por eso el pastel suele ser menos preciso que las barras.

Difícil comparar rebanadas de tamaño similar.
No usar si la suma no es el 100%.
Evitar el 3D: distorsiona la perspectiva y miente sobre el tamaño real de la rebanada frontal.

Pictogramas: Bonitos pero Peligrosos

Los pictogramas usan iconos para representar cantidades. Son atractivos, pero a menudo violan el Principio del Área.

La Falacia de Escala

Si quieres representar el doble de ventas, y dibujas una caja el doble de alta Y el doble de ancha, estás cometiendo un error grave.

Valor: 1Área:

1 \times 1 = 1

Valor: 2Área:

2 \times 2 = 4

¡Cuidado! El cuadrado B representa el valor 2, pero visualmente ocupa 4 veces más espacio que el A. Nuestro cerebro percibe el área, no solo la altura.

Concepto Clave

"Principio del Área: El área ocupada por un gráfico debe ser directamente proporcional al valor que representa. Si duplicas el valor, duplica solo el área, no ambas dimensiones."

Ejemplo resuelto: ¿cuántas veces más alta se ve?

En el afiche, el eje de las barras empieza en 13 °C. ¿Cuántas veces más alta se ve la barra de Bogotá? ¿Cuántas veces mayor es de verdad la temperatura?

1
Lo que se ve: el largo de cada barra desde 13 °C
$\begin{aligned} 13{,}93 - 13 &= 0{,}93 \\ 13{,}07 - 13 &= 0{,}07 \end{aligned}$
2
La comparación que hace el ojo
$\frac{0{,}93}{0{,}07} \approx 13$
3
La comparación de verdad
$\frac{13{,}93}{13{,}07} \approx 1{,}07$
4
Concluye
La temperatura de Bogotá es solo 7% mayor: la diferencia es de 0,86 °C. El eje recortado la hace ver 13 veces más grande. Con el eje desde 0 se ve la comparación honesta.

Lista para revisar un gráfico: ¿desde dónde empieza el eje? ¿Las escalas son iguales si se comparan dos gráficos? ¿Hay fuente? ¿Qué resumen usa (un promedio puede esconder extremos)? ¿Se habla de una muestra como si fuera toda la población?

Laboratorio

¿Dónde empieza el eje?

Sube el inicio del eje y mira cuánto se exagera la diferencia.

Se ve más alta

1,1 veces

Es más alta

1,07 veces

Inicio del eje vertical0,0 °C

Con el eje desde 0, las barras se comparan bien: Bogotá es 1,07 veces Pasto.

Ejercicios de verificación

Aplica las leyes de representación gráfica y la interpretación de tendencias visuales.

Ejercicio 1: Cálculo de Grados para Sector Circular

En una encuesta sobre movilidad aplicada a 200 estudiantes ( $N = 200$ ), exactamente 50 indicaron que utilizan bicicleta como medio de transporte principal.

Si vas a representar estos resultados en un diagrama circular (gráfico de pastel), ¿cuántos grados sexagesimales debe medir el sector circular correspondiente a la categoría "Bicicleta"?

Ejercicio 2 (tipo PISA): Leer tendencias en una gráfica de líneas

La gráfica muestra las reproducciones mensuales, en miles, de dos canciones en una plataforma de música durante el primer semestre (enero a junio): «Cometa» (línea azul) y «Marea» (línea roja).

¿En qué mes «Marea» (roja) superó a «Cometa» (azul) por primera vez?

Pregunta tipo Saber 11: interpretación y representación

Un afiche compara la temperatura media de Bogotá (13,93 °C) y de Pasto (13,07 °C) con barras cuyo eje vertical empieza en 13 °C. La barra de Bogotá se ve mucho más alta. ¿Qué conclusión es correcta?

Pregunta: el diagrama de Nightingale

En enero de 1855, en los hospitales de campaña británicos de la guerra de Crimea murieron 2.761 soldados por enfermedades contagiosas, 83 por heridas y 324 por otras causas (datos del diagrama de Florence Nightingale). ¿Qué porcentaje de las muertes de ese mes se debió a enfermedades contagiosas?

Pregunta: área y radio

En un diagrama como el de Nightingale todas las cuñas tienen el mismo ángulo y su área es proporcional a las muertes. Si una cuña representa 4 veces más muertes que otra, ¿cuántas veces más largo es su radio?

Pregunta: ¿qué gráfico usar?

Quieres mostrar la lluvia anual de 14 capitales colombianas para comparar cuánto llueve en cada una. ¿Qué gráfico conviene?