1.5 Tablas de Frecuencia para Datos No Agrupados

Situación real

¿En qué mes llueve más?

En Bogotá el mes más lluvioso es abril; en Cartagena, octubre; en Quibdó, agosto. Si miras las 14 capitales, ¿hay meses que se repiten? ¿Llueve más en alguna época del año?

Con 14 respuestas sueltas no se ve. Ordenadas en una tabla de frecuencias, aparecen las dos temporadas de lluvia de Colombia.

Fuente: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020: lluvia normal de cada mes.

Momento animado

La tabla de frecuencias se llena

Dale a Reproducir o arrastra la barra. Mira cómo se cuenta, se pasa a porcentaje y se acumula.

Una capital
Frecuencia

Avance0%

Etapas

Etapa 1 de 5 · Los datos

Cada punto es una capital. Cae en la columna del mes en que más llueve en ella, según las normales del IDEAM.

Mes	f	h	F	H
Mar
Abr
May
Ago
Sep
Oct
Nov
Total

Fuente de los datos: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

Las tres frecuencias

Para datos sin agrupar (pocos valores distintos, como los meses o el número de hermanos), la tabla tiene un renglón por cada valor.

Absoluta $f_i$

Cuántas veces aparece cada valor.

$f_1 + f_2 + \cdots + f_k = n$

Relativa $h_i$

Qué parte del total es: la frecuencia dividida entre n.

$h_i = \frac{f_i}{n}$

Acumulada $F_i$

Cuántos datos van hasta ese valor, sumando los anteriores.

$F_i = F_{i-1} + f_i$

Dos comprobaciones rápidas: las $h_i$ suman 1 (el 100%; con redondeos puede dar 99,9% o 100,1%) y la última $F_i$ es igual a $n$ . La acumulada solo tiene sentido si los valores tienen un orden: los números, los meses del año.

Concepto Clave

"Una tabla de frecuencias no cambia los datos: los ordena para que se vea lo que dicen."

Ejemplo resuelto: el mes más seco

El mes más seco de cada capital es: enero en Barranquilla, Villavicencio, Medellín, Bogotá y Tunja; febrero en Cartagena, Riohacha y Quibdó; julio en Bucaramanga y Manizales; agosto en Leticia, Ibagué, Cali y Pasto. Haz la tabla de frecuencias.

1
Ordena los valores distintos
En el orden del calendario: enero, febrero, julio y agosto.
2
Cuenta: frecuencia absoluta
Enero 5, febrero 3, julio 2, agosto 4. Suman 14, el número de capitales.
3
Divide entre 14: frecuencia relativa
Enero 35,7%, febrero 21,4%, julio 14,3%, agosto 28,6%. Suman 100%.
$h_{\text{ene}} = \frac{5}{14} \approx 0{,}357$
4
Suma hacia abajo: frecuencia acumulada
Enero 5; febrero 5 + 3 = 8; julio 8 + 2 = 10; agosto 10 + 4 = 14. La última es n.
5
Lee la tabla
Ninguna capital tiene su mes más seco de marzo a junio ni de septiembre a diciembre: esos son los meses de las temporadas de lluvia.

Laboratorio

El mes más lluvioso y el más seco

Cambia la variable y mira la tabla. Con «Acumulada», cada barra suma los meses anteriores.

Mes	f	h	F	H
Ene	5	35,7%	5	35,7%
Feb	3	21,4%	8	57,1%
Jul	2	14,3%	10	71,4%
Ago	4	28,6%	14	100,0%
Total	14	100%

El mes más seco más frecuente es ene, con 5 capitales (35,7%). Las 14 lo tienen en enero, febrero, julio o agosto: los meses entre las dos temporadas de lluvia.

Práctica

Ahora tú

6 preguntas. Las de lluvia usan datos del IDEAM; la de edades es un ejercicio del libro «Matemáticas para un mundo sostenible», capítulo 8.

Pregunta 1: la frecuencia relativa

En un curso de 30 estudiantes, 18 tienen 15 años, 9 tienen 16 y 3 tienen 17. ¿Qué porcentaje del curso tiene 16 años?

Pregunta 2: la frecuencia acumulada

En el mismo curso (18 de 15 años, 9 de 16 y 3 de 17), ¿cuántos estudiantes tienen 16 años o menos?

Pregunta 3: abril

De las 14 capitales, 4 tienen su mes más lluvioso en abril (IDEAM). ¿Qué frecuencia relativa le corresponde a abril?

Pregunta 4: leer la acumulada

En la tabla del mes más lluvioso, la frecuencia acumulada de octubre es 12. ¿Qué quiere decir?

Pregunta 5: la suma de las relativas

En cualquier tabla de frecuencias, ¿cuánto suman todas las frecuencias relativas?

Pregunta 6 (tipo PISA): parar la máquina

En una fábrica revisan 20 relojes y cuentan los defectos de cada uno: 14 no tienen ninguno, 3 tienen 1, 2 tienen 2 y 1 tiene 3. La regla dice: «si el 15% o más de los relojes tiene 2 defectos o más, se para la máquina».

¿Se para la máquina?