1.3 Variables Estadísticas: El ADN de los Datos

Situación real

Una ficha llena de números

La estación del IDEAM en Quibdó tiene el código 11045010, está a 75 m de altitud, registra 26,82 °C de temperatura media y 287 días con lluvia al año. Casi todo lo de su ficha son números.

¿Se pueden promediar todos? ¿Tiene sentido sacar el código promedio de las estaciones del país? Antes de hacer cualquier cuenta hay que saber de qué tipo es cada variable.

Fuente: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

Momento animado

Una ficha que se desarma en variables

Dale a Reproducir o arrastra la barra. Fíjate en el código: es un número, pero no es cuantitativo.

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Etapas

Etapa 1 de 5 · La ficha

Así resume el IDEAM la estación de Quibdó. Cada renglón es una variable: una característica que se mide en cada estación y cambia de una a otra.

Fuente de los datos: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020; código de la estación, Catálogo Nacional de Estaciones del IDEAM.

La Naturaleza de la Información

Una variable estadística es cualquier característica o propiedad de los elementos de una población que puede asumir diferentes valores o estados.

No todos los números son cuantitativos y no todas las palabras carecen de orden matemático. Identificar con precisión la naturaleza de una variable es el primer mandamiento del análisis de datos: aplicar un promedio a una variable nominal o trazar un gráfico de barras desordenado en una ordinal genera conclusiones completamente erróneas.

Concepto Clave

"El tipo de variable define estrictamente qué estadísticos (media, mediana, moda, desviación estándar) tienen validez matemática."

1. Taxonomía Fundamental: Cualitativas vs Cuantitativas

Dividimos cualquier conjunto de datos en dos grandes ramas dependiendo de si la propiedad observada es una cualidad categórica o una magnitud métrica real:

Cualitativas (Atributos o Categorías)

Nominal (Sin Orden)

Categorías puras donde el orden no tiene significado matemático.

Ej: Estado civil, Tipo de sangre, Ciudad natal, Código postal.

Ordinal (Con Jerarquía)

Existe una escala de orden o rango evidente, aunque las distancias numéricas no sean uniformes.

Ej: Nivel educativo (Primaria, Secundaria, Pregrado), Medallas olímpicas (Oro, Plata, Bronce).

Cuantitativas (Magnitudes Numéricas)

Discreta (Valores Aislados)

Proviene de un proceso de conteo. Entre dos valores consecutivos no existe ningún valor admisible ( $x \in \mathbb{Z}$ ).

Ej: Número de goles, Hijos, Autos en un parqueadero, Libros leídos.

Continua (Continuo Real)

Proviene de un proceso de medición. Entre dos valores siempre es posible hallar teóricamente infinitos valores ( $x \in \mathbb{R}$ ).

Ej: Estatura, Peso corporal, Tiempo de reacción, Presión arterial.

Laboratorio de Diagnóstico: Clasificador Taxonómico de Variables

Caso 1 de 6: Identifica la naturaleza matemática correcta.

Aciertos: 0 / 0

Variable a Estudiar

Número de cédula

Documento nacional de identificación (ej. 1.025.489.120)

Concepto Clave

"Pregunta mágica: ¿Los números se suman y miden (cuantitativa) o solo nombran y ordenan (cualitativa)?"

2. Niveles de Medición de Stevens

La diferencia crucial entre Intervalo y Razón (El significado del cero).

Escala de Intervalo

Cero Convencional

El valor $0$ es un punto arbitrario establecido por convenio humano, no representa la ausencia total de la propiedad medida.

•

0^\circ\text{C}

es simplemente el punto de congelación del agua, no ausencia de energía térmica.

Consecuencia: 20 °C no es el doble de calor que 10 °C.

Escala de Razón

Cero Absoluto

El valor $0$ es natural y verdadero: indica la ausencia absoluta y total de la magnitud evaluada.

•

0\,\text{kg}

significa ausencia total de masa;

\$0

es ausencia de dinero.

Consecuencia: 80 kg sí es exactamente el doble de 40 kg.

Ejemplo resuelto: clasificar las variables de una estación

Para cada estación, el IDEAM registra la ciudad, la altitud, la lluvia del mes, el número de días con lluvia y la categoría de la estación (pluviométrica, climatológica ordinaria, climatológica principal, sinóptica…). Clasifica cada variable.

1
La ciudad
Cualitativa nominal: sus valores son nombres sin orden.
2
La categoría de la estación
Cualitativa nominal: sus nombres no indican un orden de «más» a «menos».
3
La altitud y la lluvia
Cuantitativas continuas: se miden y pueden tomar cualquier valor en un intervalo (75 m, 8.156,9 mm).
4
Los días con lluvia
Cuantitativa discreta: se cuentan (287 días; nunca 287,5).

Ejercicios de entrenamiento

Ejercicio 1: Números que son Nombres

En un maratón internacional, cada corredor lleva un dorsal numerado (ej. 104, 105, 520). El comentarista deportivo dice: 'El promedio de los dorsales que terminaron en el podio es 210'. ¿Por qué esta afirmación es metodológicamente absurda?

Ejercicio 2: Propiedad del Cero Absoluto

¿Cuál de las siguientes variables pertenece genuinamente a la escala de razón?

Ejercicio 3: Operaciones Estadísticas Permitidas

En un hospital se registra el nivel de dolor postoperatorio de los pacientes en una escala de 5 niveles: Sin dolor, Leve, Moderado, Severo, Insoportable. ¿Cuál es el estadístico de tendencia central más apropiado y formalmente legítimo para resumir estos datos?

Pregunta: ¿cuál es discreta?

¿Cuál de estas variables es cuantitativa discreta?

Pregunta: ¿cuál es ordinal?

¿Cuál de estas variables es cualitativa ordinal?

La Brújula del Profe Christian: regla de oro para cualquier prueba

"Un error típico en preguntas tipo Saber 11 y tipo PISA: ver una tabla con códigos de barras, estratos o números de teléfono y ponerse a calcular su media aritmética. Recuerda siempre: Si la operación no tiene sentido físico en el mundo real, la respuesta estadística es inválida."

Nominal: ModaOrdinal: MedianaDiscreta: Media / ModaContinua: Todo el arsenal