1.2 Tipos de Muestreo: Estrategias de Selección

Situación real

Solo puedes revisar 24 de 168

El IDEAM publica la lluvia normal de cada mes en 14 capitales: 168 datos. Imagina que para un trabajo solo puedes revisar 24 y con ellos estimar la lluvia de un mes típico. ¿Cuáles escoges?

No da lo mismo. Como la población es pequeña, aquí se pueden revisar todas las muestras posibles de cada método y ver cuál se equivoca menos.

Fuente: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

Momento animado

Todas las muestras posibles de cada método

Dale a Reproducir o arrastra la barra. Cada punto de abajo es la media de una muestra posible.

Un mes (más oscuro, más lluvia)
En la muestra

Media de una muestra sistemática
Media de una muestra por conglomerados

Avance0%

Etapas

Etapa 1 de 5 · La población

Los 168 meses de lluvia de 14 capitales. Su media es μ = 165,6 mm. Queremos estimarla con una muestra de unos 24 meses.

Población (μ)

165,6 mm

Muestra (x̄)

—

Fuente de los datos: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

¿Cómo elegimos la muestra?

En estadística, la calidad de tus resultados depende de la representatividad de tu muestra. Si eliges mal, introduces un sesgo que ninguna fórmula matemática podrá corregir después.

Para empezar, necesitamos un Marco Muestral: una lista física o digital de todos los elementos de la población ( $N$ ). Sin este mapa, no podemos aplicar métodos probabilísticos.

Concepto Clave

"Un muestreo es probabilístico solo si conocemos la probabilidad de cada individuo de ser elegido."

1. Métodos de Selección Directa

Estos son los métodos base cuando la población es relativamente pequeña o está bien catalogada.

Aleatorio Simple (MAS)

Cada individuo tiene la misma probabilidad $P = 1/N$ de ser elegido. Se usa un generador de números aleatorios.

Sistemático

Se elige un elemento cada intervalo $k$ . Es extremadamente eficiente en procesos continuos o archivos físicos.

Cálculo del Intervalo

Fórmula

k = \frac{N}{n}

Ejemplo para N = 1.000 y n = 50

k = 20

2. Métodos de Selección por Grupos

Cuando la población es heterogénea o muy grande, usamos agrupaciones para optimizar la precisión o el costo.

Característica	Estratificado	Conglomerados
Definición	Divide en estratos (ej. rangos de edad).	Divide en grupos naturales (ej. escuelas).
Selección	Se toma una muestra de cada estrato.	Se eligen algunos grupos al azar.
Objetivo	Maximizar precisión.	Reducir costos y logística.

Concepto Clave

"En el estratificado, los grupos son homogéneos por dentro; en el de conglomerados, son heterogéneos."

Ejemplo resuelto: una muestra sistemática

La lista tiene los 168 meses, capital por capital y de enero a diciembre. Escoge 24 con muestreo sistemático.

1
Calcula el paso
$k = \frac{N}{n} = \frac{168}{24} = 7$
2
Escoge el arranque
Un número al azar entre 1 y 7. Con el 1, la muestra es el 1.º, el 8.º, el 15.º, … y el 162.º de la lista.
3
Revisa que el paso no coincida con un patrón
La lista repite los meses cada 12. Como 7 y 12 no tienen divisores comunes, la muestra pasa por todos los meses y por todas las capitales.
4
Calcula el estadístico
La media de esos 24 meses es 160,2 mm; la de la población, 165,6 mm. Las 7 muestras posibles (una por cada arranque) quedan entre 156,4 y 181,1 mm.

Laboratorio

Recorre las muestras posibles

Escoge un método y pasa por sus muestras una por una. ¿Cuál se aleja más de μ?

Un mes (más oscuro, más lluvia)
En la muestra

Muestra1 de 91

Muestra (x̄)

83,1 mm

se aleja 82,5 mm de μ

Cerca de μ

8 de 91

a menos de 20 mm

Muestra 1 de 91: Cartagena y Barranquilla, con sus 12 meses.

Entrenamiento de Selección

Ejercicio 1: Cálculo Sistemático de Posición

En una base de datos de $N = 4\,500$ clientes ordenados en una lista, se desea aplicar una encuesta de satisfacción a una muestra de $n = 150$ mediante muestreo sistemático. Si el primer cliente elegido al azar entre los primeros $k$ es el número $7$ (arranque aleatorio $a = 7$ ), ¿cuál es el número de lista del cuarto cliente seleccionado?

Pregunta: el paso

Para escoger 24 de los 168 meses de la lista con muestreo sistemático, ¿cada cuántos meses se toma uno?

Pregunta: por qué varían tanto los conglomerados

Con los 168 meses de lluvia, las 91 muestras de 2 capitales enteras tienen medias entre 55 y 528 mm, y las 7 muestras sistemáticas, entre 156 y 181 mm. ¿Qué lo explica?

Pregunta: que estén todas las regiones

Quieres encuestar a estudiantes de todo el país y que en la muestra queden estudiantes de todas las regiones (Caribe, Andina, Pacífica, Orinoquía y Amazonía), en proporción a cuántos hay en cada una. ¿Qué muestreo usas?

Tipo PISA: Logística de Salud

El Dilema de las Vacunas

Un gobierno desea evaluar los efectos secundarios de una vacuna en una provincia conformada por 50 municipios. Debido a restricciones presupuestarias y de transporte, solo es viable visitar 5 municipios. Deciden seleccionar 5 municipios al azar y encuestar a todos los habitantes de esos 5 municipios.

Problema tipo PISA: Tipología y Riesgo de Muestreo

¿Qué método de muestreo probabilístico están implementando y cuál es el principal riesgo metodológico?

Reflexión de Nivel Universitario

En investigaciones avanzadas, el Muestreo Estratificado es el preferido cuando se busca reducir el error estándar. Al asegurar que cada grupo (estrato) esté presente, reducimos la variabilidad total de la muestra. Por ejemplo, si sabemos que $n_{j} < 30$ en un estrato crítico, la inferencia para ese grupo será débil; por ello, a veces usamos muestreo no proporcional para sobrerrepresentar grupos pequeños pero importantes.