1.15 Coeficiente de Variación

Aprende a comparar la variabilidad de dos grupos totalmente distintos usando una medida porcentual sin unidades.

Estudiar en la plataforma interactiva

Situación real

¿Dónde es más irregular la lluvia?

La desviación estándar de la lluvia de cada mes es de unos 117 mm en Quibdó y de unos 50 mm en Riohacha. ¿Quiere decir que la lluvia de Quibdó es más irregular?

No tan rápido: en Quibdó caen en promedio 679,7 mm al mes y en Riohacha, 55,4 mm. Un cambio de 50 mm en Riohacha es casi todo lo que llueve. Para comparar la dispersión de cosas de tamaños tan distintos hace falta medirla en proporción.

Fuente: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

Momento animado

¿Quién varía más? Depende de la regla

Dale a Reproducir o arrastra la barra. Mira qué pasa con las franjas cuando cada ciudad se mide con su media.

Quibdó0450900Riohacha0450900EFMAMJJASONDmm de lluvia
  • Lluvia del mes
  • Media x̄
  • Franja x̄ ± σ
0%

Etapa 1 de 4 · Misma escala

La lluvia de cada mes en Quibdó y en Riohacha, con la misma escala en mm. En Quibdó llueve muchísimo todos los meses; en Riohacha casi no se ven las barras.

Quibdó

—

Riohacha

—

Fuente de los datos: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

El coeficiente de variación

Es la desviación estándar dividida entre la media. Como las dos tienen las mismas unidades, el resultado no tiene unidades y se puede dar en porcentaje.

CV=σxˉCV = \frac{\sigma}{\bar{x}}

Sirve para comparar grupos con medias muy distintas (la lluvia de Quibdó y la de Riohacha) o con unidades distintas (estaturas en cm y pesos en kg). Solo tiene sentido si la media es positiva y no está cerca de 0: con una media casi nula, el CV se dispara.

Algunos textos usan esta guía, solo orientativa: CV menor que 15%, poca dispersión; entre 15% y 30%, moderada; mayor que 30%, mucha. Lo que cuenta como «mucho» depende del tema.

Concepto Clave

"La desviación estándar dice cuánto varían los datos en sus unidades; el coeficiente de variación, cuánto varían en proporción a su tamaño."

Ejemplo resuelto: Quibdó y Riohacha

La lluvia mensual de Quibdó tiene media 679,7 mm y desviación estándar 116,8 mm. La de Riohacha, media 55,4 mm y desviación 50,1 mm. ¿Dónde varía más la lluvia de un mes a otro?

  1. 1

    En milímetros

    Quibdó varía más: 116,8 mm frente a 50,1 mm. Pero sus medias son muy distintas, así que esa comparación no basta.
  2. 2

    El CV de Quibdó

    CV=116,8679,7≈0,17CV = \frac{116{,}8}{679{,}7} \approx 0{,}17
  3. 3

    El CV de Riohacha

    CV=50,155,4≈0,90CV = \frac{50{,}1}{55{,}4} \approx 0{,}90
  4. 4

    Concluye

    En proporción a su media, la lluvia de Riohacha es más de cinco veces más irregular (0,90 ÷ 0,17 ≈ 5,3): tiene meses casi secos y otros bastante lluviosos. En Quibdó llueve mucho todo el año.

Laboratorio

Compara una capital con Quibdó

Escoge la ciudad y la escala. ¿El orden cambia al pasar de mm a proporción?

Quibdó0450900Bogotá0450900EFMAMJJASONDmm de lluvia
  • Lluvia del mes
  • Media x̄
  • Franja x̄ ± σ

Quibdó

CV 0,17

σ 116,8 mm

Bogotá

CV 0,39

σ 28,7 mm

En mm, Bogotá varía menos que Quibdó (σ 28,7 frente a 116,8), pero en proporción a su media varía más: CV 0,39 frente a 0,17.

Un número sin unidades

Como el CV no tiene unidades, no cambia si los datos se pasan de milímetros a centímetros o de pesos a dólares: los dos números se dividen entre lo mismo. Por eso permite comparar «peras con manzanas»: la dispersión de unas estaturas con la de unos pesos, o la de un precio pequeño con la de uno grande.

Práctica

Ahora tú

6 preguntas. Las que dicen «tipo Saber 11» y las de datos del IDEAM y del Banco Mundial salen del libro «Matemáticas para un mundo sostenible», capítulo 8.

Pregunta 1: calcular el CV
En un grupo de recién nacidos, el peso medio es 3,5 kg y la desviación estándar es 0,7 kg. ¿Cuál es el coeficiente de variación?
Pregunta 2 (tipo Saber 11): argumentación
La lluvia mensual de Quibdó tiene media 679,7 mm y desviación estándar 116,8 mm; la de Riohacha, media 55,4 mm y desviación estándar 50,1 mm. ¿En cuál es más irregular la lluvia de un mes a otro, en proporción a lo que llueve?
Pregunta 3: el bosque
El área de bosque de 21 países de América Latina tiene media 46,98% y desviación estándar 19,33 puntos (Banco Mundial, 2022). ¿Cuál es su coeficiente de variación?
Pregunta 4: tierra caliente
La temperatura media anual de cinco capitales de tierra caliente (Cartagena, Barranquilla, Riohacha, Quibdó y Leticia) tiene media 27,75 °C y desviación estándar 1,18 °C (IDEAM). ¿Qué dice su coeficiente de variación?
Pregunta 5: cambiar de unidades
La lluvia de una ciudad se pasa de milímetros a centímetros (se divide cada dato entre 10). ¿Qué le pasa al coeficiente de variación?
Pregunta 6 (tipo PISA): dos monedas

El precio de la moneda A tuvo una media de 1,20 dólares y una desviación estándar de 0,30. El de la moneda B, una media de 150 dólares y una desviación de 15.

¿Cuál fue más estable en proporción a su precio?