1.1 Población, Muestra y Unidad Estadística

Aprende a distinguir entre el 'todo' y la 'parte' en estadística, y por qué elegir mal tu muestra puede arruinar cualquier estudio.

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Situación real

¿Cuánto llueve en Colombia?

Un periódico titula: «En Colombia llueve, en promedio, 1.987 mm al año», y como fuente cita 14 estaciones del IDEAM, una por capital. El número está bien calculado. ¿Entonces el titular es correcto?

Depende de algo que se decide antes de hacer cualquier cuenta: de quién se está hablando. Esas 14 estaciones son toda la población si la pregunta es por esas capitales, pero son una muestra, y no muy buena, si la pregunta es por todo el país.

Fuente: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

Momento animado

La muestra no tiene que ser grande: tiene que parecerse

Dale a Reproducir o arrastra la barra. Compara la media de cada muestra con la de la población.

EFMAMJJASOND0100200300400500Media de la muestra (mm)
  • Un mes (más oscuro, más lluvia)
  • En la muestra
0%

Etapa 1 de 5 · La población

Cada cuadrito es un mes en una capital: 14 capitales (filas) por 12 meses (columnas). Si la pregunta es sobre estas capitales, los 168 meses son la población.

Población (μ)

—

168 meses

Muestra (x̄)

—

Fuente de los datos: IDEAM, Normales Climatológicas Estándar 1991–2020.

Los Tres Pilares: Población, Muestra e Individuo

En cualquier estudio estadístico, siempre nos movemos entre tres niveles de abstracción. Es crucial no confundirlos.

1. Población (NN)

Es el conjunto total de elementos que queremos estudiar. Es el "todo".

Ej: Todos los habitantes de Colombia.
2. Muestra (nn)

Es un subconjunto de la población que realmente observamos o encuestamos.

Ej: 2.500 colombianos encuestados por teléfono.
3. Unidad Estadística

También llamado individuo. Es cada uno de los elementos sueltos que componen la población.

Ej: Una sola persona colombiana.
La Analogía de la Sopa
Imagina que estás cocinando una olla gigante de sopa.
  • La Población es toda la sopa en la olla.
  • La Muestra es la cucharada que pruebas para ver si está bien de sal.
  • La Unidad Estadística es cada fideo, trozo de zanahoria o gota de caldo.
No necesitas beberte toda la olla (censo) para saber a qué sabe; una buena cucharada (muestra representativa) es suficiente.

Concepto Clave

"Población es el objetivo del estudio (N). Muestra es la herramienta para estudiarlo (n)."

Ejercicios de Concepto

Ejercicio 1.1: Identificación de Población, Muestra y Unidad

Un fabricante de tornillos produce 10.000 unidades al día. Para controlar la calidad de la producción, un inspector selecciona 50 tornillos al azar y mide su diámetro con precisión. ¿Cuál es la identificación rigurosa de NN, nn y la unidad estadística?

Ejercicio 1.2 (Tipo PISA): El Club de Música y Sesgo de Selección
"El director de una escuela de 800 alumnos desea conocer qué género musical prefiere la totalidad de los estudiantes para la fiesta de fin de curso. Para ello, aplica una encuesta exclusivamente a los 40 miembros del Club de Violín y del Coro de la Escuela."

¿Por qué las conclusiones derivadas de esta encuesta carecen de validez estadística para representar a toda la escuela?

Ejemplo resuelto: ¿población o muestra?

Las 14 estaciones del IDEAM de las capitales, ¿son la población o una muestra? ¿De qué?

  1. 1

    Mira la pregunta

    La respuesta no está en los datos sino en lo que se quiere saber.
  2. 2

    Si la pregunta es «¿cómo es la lluvia en estas 14 estaciones?»

    Son toda la población: lo que se calcule con ellas (la media, 1.987 mm) es un parámetro.
  3. 3

    Si la pregunta es «¿cómo es la lluvia en Colombia?»

    Son una muestra, y no muy representativa: son estaciones de capitales, casi todas en aeropuertos, escogidas por ser capitales y no al azar. No hay ninguna en la alta montaña ni en buena parte de la Orinoquía o de la Amazonía.
  4. 4

    Concluye

    El titular generaliza al país con una muestra que no lo representa, y además usa una media muy jalada por Quibdó (la mediana es de unos 997 mm).

El Arte del Muestreo: ¿Cuándo es válida una muestra?

No basta con tomar "una parte" de la población. Esa parte debe ser un reflejo fiel en miniatura del total. Esto se llama Representatividad.

El Peligro del Sesgo

Si tu muestra no es representativa, se dice que está sesgada.
Ejemplo: Preguntar sobre política laboral solo a personas desempleadas. Sus opiniones serán válidas, pero no representan a toda la fuerza laboral (empleados + desempleados).

Muestreo Aleatorio

La mejor forma de evitar el sesgo es el azar. En un muestreo aleatorio simple, cada individuo de la población tiene la misma probabilidad matemática de ser elegido.

Parámetro vs. Estadístico

Esta es una distinción vital en notación matemática:

ConceptoSe refiere a...Símbolo (Media)Símbolo (Desviación)
ParámetroPoblación (Verdad absoluta, usualmente desconocida)μ\mu (Mu)σ\sigma (Sigma)
EstadísticoMuestra (Dato calculado, lo que tenemos)xˉ\bar{x} (x barra)ss

Concepto Clave

"Usamos estadísticos (latinas: x̄, s) para estimar parámetros (griegas: μ, σ)."

Laboratorio

¿Qué pesa más: el tamaño o la forma de escoger?

Cambia el tamaño de la muestra repartida y compárala con la muestra cómoda de 60 meses.

EFMAMJJASOND0100200300400500Media de la muestra (mm)μ = 165,6
  • Un mes (más oscuro, más lluvia)
  • En la muestra
24 meses

Población (μ)

165,6 mm

Muestra (x̄)

160,2 mm

24 meses

Con 24 meses tomados cada 7, la media se aleja 5,4 mm de μ.

Ejercicios de Muestreo

Ejercicio 2.1: Cálculo del Tamaño de la Muestra

En una universidad de N=12 000N = 12\,000 estudiantes se decide realizar un estudio de salud preventiva. Por restricciones presupuestarias, solo se encuestará al 5%5\% de la población total. ¿Cuál es el tamaño de la muestra nn?

Ejercicio 2.2 (tipo PISA): El parque y el doble sesgo
"La Alcaldía propone convertir el parque municipal en un parqueadero público. Para consultar la opinión ciudadana, encuestan a 100 personas que pasean a sus perros dentro del parque un martes a las 10:00 a. m. El 95% vota 'NO'. La Alcaldía concluye: 'La ciudad entera se opone al proyecto'."

¿Cuáles son los dos sesgos metodológicos fundamentales que invalidan la conclusión de la Alcaldía?

Pregunta: población, muestra y variable
Una encuesta pregunta a 300 estudiantes de un colegio de 1.200 cuántas horas duermen. ¿Cuál es la población, cuál la muestra y qué porcentaje de la población es la muestra?
Pregunta: el titular de la lluvia
Un periódico titula «En Colombia llueve, en promedio, 1.987 mm al año» y cita como fuente las estaciones del IDEAM de 14 capitales. ¿Qué es lo más criticable del titular?