Error Absoluto y Relativo

Ninguna medición es perfecta. La regla tiene marcas cada milímetro, la báscula redondea, el viento desvía las gotas que iban a caer en el pluviómetro del colegio. Medir bien es saber cuánto error hay y decirlo.

Los informes científicos lo hacen todo el tiempo. Según el IPCC, las emisiones netas de gases de efecto invernadero causadas por la humanidad fueron de 59 ± 6,6 gigatoneladas de CO₂ equivalente en 2019. Ese «± 6,6» no es una falla del informe: es la parte más honesta del dato.

El error absoluto dice cuánto te puedes equivocar; el relativo dice si eso es mucho o poco comparado con lo que mides. Un error de 1 mm es enorme si llovieron 2 mm y no importa si llovieron 8.000 mm.

Casi nunca se conoce el valor real, así que se da una cota del error: $x = \tilde{x} \pm E$ quiere decir $|x - \tilde{x}| \le E$, es decir, que x está en el intervalo $[\tilde{x} - E;\ \tilde{x} + E]$. Entonces el error relativo se estima con $\frac{E}{|\tilde{x}|}$. Y si un número se redondeó, su error es, como mucho, media unidad de la última cifra: 26,82 °C redondeado a centésimas tiene un error de a lo sumo 0,005 °C.

El IPCC da 59 ± 6,6 Gt de CO₂e para 2019 y, para las emisiones acumuladas de CO₂ entre 1850 y 2019, 2.400 ± 240 Gt. ¿Cuál tiene más error relativo?

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   Error relativo de 2019: la cota entre la medida

   $$\frac{6{,}6}{59} \approx 0{,}112 = 11{,}2\%$$
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   Error relativo del acumulado

   $$\frac{240}{2\,400} = 0{,}10 = 10\%$$
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   Compara

   El acumulado tiene un error absoluto mucho más grande (240 Gt contra 6,6 Gt), pero un error relativo un poco menor. Los dos son parecidos: el IPCC no esconde la incertidumbre, la mide y la publica.

Otro ejemplo: tres aproximaciones de π = 3,14159265…

Un instrumento es preciso si sus medidas se leen fino y se repiten parecidas al medir varias veces lo mismo. Es exacto si sus medidas quedan cerca del valor real. La OMM explica que el viento desvía las gotas alrededor de la boca del pluviómetro, que por eso recoge menos lluvia de la que cae: entre 2% y 10% menos. Un pluviómetro puede leerse con décimas de milímetro (ser preciso) y aun así quedarse corto siempre (no ser exacto). Ese error, que siempre empuja hacia el mismo lado, se llama sistemático.

Cuando se calcula con números medidos, el resultado arrastra sus errores. Lo más seguro es calcular el resultado más pequeño y el más grande posibles. Para el rectángulo de 12,0 ± 0,1 cm por 8,0 ± 0,1 cm: el área mínima es 11,9 · 7,9 = 94,01 cm² y la máxima, 12,1 · 8,1 = 98,01 cm². El área real está a unos 2 cm² del valor central, 12 · 8 = 96 cm² (2,01 por arriba y 1,99 por abajo): $A \approx 96 \pm 2$ cm², con un error relativo de unos 2,1%. Los errores relativos de los lados, 0,83% y 1,25%, suman 2,08%: al multiplicar, los errores relativos se suman, aproximadamente.

Escoge una opción: si no es la correcta, la tarjeta te dice qué cuenta se hizo mal.