Cifras Significativas y Redondeo

Aprende a contar las cifras significativas de un dato medido, a redondear una sola vez y bien, y a reportar un resultado con las cifras que de verdad conoces.

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Módulo 5 · Lección 2

Cada cifra escrita es una afirmación

Según las normales climatológicas del IDEAM (promedios de 1991 a 2020), la altitud de Cartagena es de 2 m y la lluvia de un año en Quibdó, de 8.156,9 mm. El primer número tiene una sola cifra; el segundo, cinco. Y la temperatura media de Barranquilla aparece como 29,40 °C: ¿para qué ese cero, si 29,40 = 29,4?

En clase de física mides con una regla el diámetro de la boca de un pluviómetro casero: 9,6 cm. La calculadora te dice que el área es 72,3822947… cm². ¿Escribes todas esas cifras? En un número que viene de una medición, cada cifra escrita dice «esta la conozco». Por eso no da lo mismo escribir 29,4 que 29,40, ni 72 que 72,38.

Momento animado

La lupa del redondeo

La lluvia normal de un año en Quibdó, según el IDEAM, es 8.156,9 mm. Acerca la lupa y mira a qué marca se redondea en cada nivel.

5.00010.000mitad8.156,9 mm8.000 = 8·10³

La franja sombreada marca todo lo que se redondea a 8.156,9; la flecha va del dato a la marca más cercana, que es su redondeo.

redondeo a los miles
Etapas

Etapa 1 de 6 · Miles

Marcas de 1.000 en 1.000. El dato queda entre 8.000 y 9.000, antes de la mitad (8.500): se redondea a 8.000 = 8·10³. Una cifra significativa.

Las reglas

Contar y redondear

Las cifras significativas de un número medido son las que aportan información sobre la medida. Para contarlas:

La notación científica quita la duda: 2,7·10³ tiene 2 cifras y 2,700·10³ tiene 4.
ReglaEjemploCifras
Las cifras distintas de cero cuentan26,824
Los ceros entre cifras significativas cuentan2.1044
Los ceros de la izquierda no cuentan: solo ubican la coma0,00342
Los ceros al final, después de la coma, sí cuentan29,404
Los ceros al final de un número sin coma son ambiguos2.7002, 3 o 4

Para redondear a cierta posición se mira la cifra siguiente: si es menor que 5, las cifras que sobran se quitan (26,82 ≈ 26,8); si es 5 o mayor, la última que queda sube en 1 (1.073,8 ≈ 1.074). Se redondea una sola vez, al final de los cálculos.

Cifras de un resultado: regla práctica
12,52+3,1=15,62≈15,64,2⋅3,15=13,23≈13\begin{gathered} 12{,}52 + 3{,}1 = 15{,}62 \approx 15{,}6 \\ 4{,}2 \cdot 3{,}15 = 13{,}23 \approx 13 \end{gathered}

Al sumar o restar, el resultado va hasta la posición decimal del dato menos fino. Al multiplicar o dividir, lleva tantas cifras significativas como el dato que tenga menos.

Laboratorio

¿Cuántas cifras le dejo?

Escoge un dato y cuántas cifras significativas dejarle. La cifra que sigue decide si la última sube.

815695 ≥ 5: sube8.200= 8,2·10³2 cifras significativas

8.156,9 mm al año (IDEAM, normales 1991-2020): tiene 5 cifras significativas.

2 de 5

Escrito 8.200, nadie sabe si los ceros del final se midieron. En notación científica no hay duda: 8,2·10³.

Paso a paso

Ejemplo resuelto: la boca del pluviómetro

Jhon Fredy mide con una regla el diámetro de la boca de su pluviómetro casero: 9,6 cm (dato de ejemplo). ¿Cuál es el área de la boca?

  1. 1

    Saca el radio

    r=9,62=4,8 cmr = \frac{9{,}6}{2} = 4{,}8 \text{ cm}
  2. 2

    Calcula el área sin redondear

    A=π⋅4,82≈72,38 cm2A = \pi \cdot 4{,}8^{2} \approx 72{,}38 \text{ cm}^{2}
  3. 3

    Cuenta las cifras de los datos medidos

    El diámetro, 9,6 cm, tiene 2 cifras significativas. El número π y el 2 del cuadrado son exactos: no se midieron, así que no limitan las cifras.
  4. 4

    Reporta con 2 cifras

    Escribir 72,38 cm² daría a entender una precisión que la regla no tiene.
    A≈72 cm2A \approx 72 \text{ cm}^{2}

¿Por qué no cuadra la suma? La lluvia normal de cada mes en Bogotá, según el IDEAM, suma 877,2 mm, pero la tabla dice que la del año es 877,3 mm. No es un error: cada número es un promedio redondeado a décimas y puede moverse hasta 0,05 mm. Al sumar doce, esos movimientos se pueden acumular hasta 12⋅0,05=0,612 \cdot 0{,}05 = 0{,}6 mm. Una diferencia de 0,1 mm es justo lo que se espera.

Preguntas con el porqué de cada opción

Practica

Escoge una opción: si no es la correcta, la tarjeta te dice qué se hizo mal.

Práctica · Contar cifras significativas
¿Cuántas cifras significativas tiene 0,0052?
Argumentación · Un cero al final
En las normales del IDEAM, la temperatura media de Barranquilla aparece como 29,40 °C. ¿Por qué no da lo mismo escribir 29,4 °C?
Práctica · Redondear a cifras significativas
Redondea 0,045678 a tres cifras significativas.
Práctica · Cuando la cifra que sube es un 9
Redondea 19,995 a centésimas.
Práctica · Cifras de un resultado
Con la regla práctica, ¿cómo se reporta el producto de dos medidas, 4,2 × 3,15?
Pregunta tipo Saber 11 · Argumentación
En el informe de una encuesta, los porcentajes de tres grupos aparecen como 41,3%, 29,9% y 28,9%, redondeados a décimas. Su suma es 100,1%. ¿Qué conclusión es válida?
Resolución de problemas · Hacia atrás
Un número redondeado a dos cifras significativas es 4,7⋅1034{,}7 \cdot 10^{3}. ¿Entre qué valores puede estar el número original?

De dónde salen los datos

  • IDEAM: normales climatológicas estándar 1991-2020, climatología de capitales (lluvia y temperatura).
  • IDEAM: Catálogo Nacional de Estaciones, en Datos Abiertos Colombia (altitudes).