Notación Científica y Órdenes de Magnitud

Cada vez que le haces una pregunta a un asistente de inteligencia artificial, un computador trabaja en un centro de datos. La Agencia Internacional de Energía estima que los centros de datos del mundo consumieron unos 415 TWh de electricidad en 2024. Según XM, toda Colombia demandó ese año 82.084,9 GWh. ¿Cuál es más grande, y por cuánto?

Lo mismo pasa con el clima. Según el Banco Mundial, en 2024 Colombia emitió 217.585.700 toneladas de gases de efecto invernadero (medidos como CO₂ equivalente, CO₂e) y el mundo, 53.206.401.266. Quemar un galón de gasolina suelta 0,008887 toneladas de CO₂. Para comparar estos números hay que contar ceros, y ahí es fácil perderse. La notación científica evita contarlos.

Así, $217\,585\,700 = 2{,}175857 \cdot 10^{8}$ (la coma se corre ocho lugares) y $0{,}008887 = 8{,}887 \cdot 10^{-3}$ (se corre tres lugares hacia el otro lado).

El orden de magnitud de $a \cdot 10^{n}$ es $10^{n}$. Dos cantidades difieren en $k$ órdenes de magnitud si sus exponentes difieren en $k$: una es, más o menos, $10^{k}$ veces la otra. Las emisiones de Colombia son del orden de $10^{8}$ toneladas y las del mundo, de $10^{10}$: dos órdenes de magnitud de diferencia.

Las unidades usan prefijos para las potencias de 10 más comunes:

¿Cuántas veces emitió el mundo lo que emitió Colombia en 2024? ¿Qué fracción de las emisiones del mundo fue de Colombia?

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   Escribe los dos datos en notación científica

   $$\begin{gathered} 53\,206\,401\,266 \approx 5{,}3206 \cdot 10^{10} \\ 217\,585\,700 \approx 2{,}1759 \cdot 10^{8} \end{gathered}$$
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   Divide los coeficientes y resta los exponentes

   $$\begin{aligned} \frac{5{,}3206 \cdot 10^{10}}{2{,}1759 \cdot 10^{8}} &= \frac{5{,}3206}{2{,}1759} \\ &\quad \cdot 10^{10-8} \end{aligned}$$
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   Calcula

   $$\approx 2{,}445 \cdot 10^{2} \approx 245$$
4. 4

   Interpreta

   El mundo emitió unas 245 veces lo que emitió Colombia. Dicho al revés, Colombia emitió más o menos 1/245 de las emisiones del mundo: un poco más de cuatro milésimas.

Ahora los centros de datos. Como $1 \text{ TWh} = 10^{12}$ Wh y $1 \text{ GWh} = 10^{9}$ Wh, son $4{,}15 \cdot 10^{14}$ Wh contra $8{,}20849 \cdot 10^{13}$ Wh. El cociente es $\frac{4{,}15}{8{,}20849} \cdot 10 \approx 5{,}06$: los centros de datos del mundo consumieron unas cinco veces lo que consumió Colombia. Los exponentes difieren en uno (un orden de magnitud), pero la razón es 5, no 10. El orden de magnitud es una regla gruesa; para comparar con detalle, hay que dividir.

Escoge una opción: si no es la correcta, la tarjeta te dice qué cuenta se hizo mal.