Funciones Lineales: Interpretar la Pendiente

Módulo 2 · Lección 4

Dos números cuentan toda la historia

En el ICFES una función lineal casi nunca aparece como fórmula: aparece como tarifa, sueldo, tanque que se vacía o taxi que avanza. Tu trabajo es identificar dos cosas.

Modelo lineal

y = mx + b

Elemento	Qué significa	Cómo suena en el enunciado
$b$	Valor cuando x = 0	"cargo fijo", "cuota base", "banderazo", "ya tenía ahorrado"
$m$	Cambio por cada unidad de x	"por cada minuto", "cada kilómetro", "por hora extra"

Del enunciado al modelo

Un taxi cobra $\$4.000$ de banderazo y $\$1.200$ por kilómetro.

1
Define la variable
x = kilómetros recorridos; y = costo total.
2
El valor fijo es b
$b = 4.000$
3
El valor por unidad es m
$m = 1.200$
4
Escribe el modelo
$y = 1.200x + 4.000$
5
Usa el modelo
Para 9 km:
$y = 1.200(9) + 4.000 = 14.800$

Compruébalo

Un gimnasio cobra $60.000 de inscripción y $45.000 mensuales. ¿Qué modelo representa el gasto total en

m

meses?

Comparar dos planes: el punto de equilibrio

Plan A: $y = 200x + 15.000$ . Plan B: $y = 350x + 6.000$ . ¿Cuál conviene? Depende de $x$ , y el punto donde cuestan lo mismo decide la respuesta.

1
Iguala las dos expresiones
$200x + 15.000 = 350x + 6.000$
2
Agrupa términos semejantes
$9.000 = 150x$
3
Despeja
$x = 60 \text{ minutos}$
4
Interpreta
Antes de 60 minutos conviene B (arranca más barato); después de 60, conviene A (crece más despacio).

Compruébalo

Con el gráfico anterior, si usas 90 minutos al mes, ¿qué plan conviene?