Proporcionalidad Directa e Inversa

Cómo decidir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales y resolver la regla de tres razonando, no memorizando.

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Módulo 2 · Lección 2

Antes de calcular, decide el tipo

Toda regla de tres se responde con una pregunta previa: si una magnitud aumenta, la otra aumenta o disminuye? De ahí salen los dos únicos casos posibles.

Directa: sube y sube

Más kilos, más precio. El cociente se mantiene: yx=k\frac{y}{x} = k.

Inversa: sube y baja

Más obreros, menos días. El producto se mantiene: x⋅y=kx\cdot y = k.
Las dos ecuaciones que necesitas
Directa:y1x1=y2x2Inversa:x1y1=x2y2\begin{aligned} \text{Directa} &: \frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2} \\[4pt] \text{Inversa} &: x_1y_1 = x_2y_2 \end{aligned}

Proporcionalidad directa

Con 33 kg de café se pagan $54.000\$54.000. ¿Cuánto se paga por 77 kg?

  1. 1

    Verifica el tipo

    Más kilos → más precio. Es directa.
  2. 2

    Halla la constante (precio por kilo)

    k=54.0003=18.000k = \frac{54.000}{3} = 18.000
  3. 3

    Aplica la constante al nuevo valor

    7×18.000=126.0007 \times 18.000 = 126.000
La constante k = 18.000 se mantiene en toda la tabla
Kilos (x)Precio (y)y/xy/x
3$54.00018.000
5$90.00018.000
7$126.00018.000

Compruébalo

Una impresora saca 150 páginas en 6 minutos. ¿Cuántas saca en 10 minutos al mismo ritmo?

Proporcionalidad inversa

44 obreros terminan una obra en 1818 días. ¿Cuánto tardan 66 obreros con el mismo rendimiento?

  1. 1

    Verifica el tipo

    Más obreros → menos días. Es inversa.
  2. 2

    Calcula el trabajo total constante

    k=4×18=72 obrero-dıˊask = 4\times 18 = 72 \text{ obrero-días}
  3. 3

    Reparte el trabajo entre los nuevos obreros

    726=12 dıˊas\frac{72}{6} = 12 \text{ días}

Compruébalo

Un bus a 60 km/h tarda 5 horas en un recorrido. A 75 km/h, ¿cuánto tarda?