Proporcionalidad Directa e Inversa

Aprende a diagnosticar si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales, a dominar la regla de tres compuesta por descomposición de causa-efecto y a reconocer los límites físicos de los modelos proporcionales.

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Módulo 2 · Lección 2

El doble de energía, el doble de CO₂

La UPME fijó que en 2024 la red eléctrica de Colombia emitió 0,220 kg de CO₂e por cada kWh que se consumió. Si en tu casa se gastan 150 kWh en un mes (un consumo de ejemplo), eso son 0,220 × 150 = 33 kg de CO₂e. Si se gasta el doble de energía, se emite el doble: las dos cantidades son directamente proporcionales.

Con un viaje pasa al revés. Para recorrer 300 km, a más velocidad se tarda menos: si la velocidad se duplica, el tiempo se reduce a la mitad. Son inversamente proporcionales, y lo que no cambia es su producto.

Momento animado

El rectángulo que no cambia de área

Un viaje de 300 km: cambia la velocidad y mira el rectángulo de velocidad por tiempo.

024681004080120160velocidad (km/h)horasárea: v · t = 300
30 km/h · 10,00 h
Etapas

Etapa 1 de 5 · 30 km/h

Un viaje de 300 km. A 30 km/h tarda 10 horas: el rectángulo de 30 por 10 tiene área 300, la distancia.

La idea

Antes de calcular, diagnostica la relación física

Casi toda pregunta de proporción se resuelve respondiendo primero a esta pregunta diagnóstica: ¿Si duplico la primera magnitud, qué le ocurre exactamente a la segunda?

Proporción Directa (Ambas en la misma dirección)

A más kilos de café, más dinero a pagar. El cociente entre ambas se mantiene inmutable:

yx=k\frac{y}{x} = k

Su gráfica es una recta que sale del origen: y=kxy = kx.

Proporción Inversa (Direcciones opuestas)

A mayor número de obreros, menor cantidad de días. El producto entre ambas permanece constante:

x⋅y=kx \cdot y = k

Su gráfica es una hipérbola: y=kxy = \frac{k}{x}.

Herramienta Interactiva

Laboratorio de Balanza Proporcional

Manipula los controles para alternar entre proporcionalidad directa, inversa y regla de tres compuesta en tiempo real:

Laboratorio Didáctico Interactivo

Balanza y Conservación de la Proporcionalidad

Cantidad de Café Comprada:4 kg
Cociente Constante (Pendiente k):
k = $18.000 / kg

Si duplicas los kilos, el precio se duplica exactamente en la misma proporción.

Precio Total a Pagar:$72.000
Técnica Avanzada

Regla de Tres Compuesta: el Método Causa-Efecto

Cuando intervienen más de dos magnitudes (por ejemplo: obreros, horas diarias, días de trabajo y metros de muro), olvídate de las flechitas confusas. Agrupa las variables en dos únicos bloques:

Regla causa–efecto
causa1efecto1=causa2efecto2O1⋅D1⋅H1R1=O2⋅D2⋅H2R2\begin{gathered} \frac{\text{causa}_1}{\text{efecto}_1} = \frac{\text{causa}_2}{\text{efecto}_2} \\[10pt] \frac{O_1 \cdot D_1 \cdot H_1}{R_1} = \frac{O_2 \cdot D_2 \cdot H_2}{R_2} \end{gathered}

O: obreros; D: días; H: horas al día; R: resultado (metros, kilos, piezas). La causa es lo que aporta esfuerzo (quién y cuánto tiempo); el efecto, lo que se produce.

Paso a paso

Ejemplo resuelto: el CO₂ de la energía de tu casa

Con el factor de la UPME (0,220 kg de CO₂e por kWh), ¿cuánto CO₂e corresponde a un consumo de 150 kWh al mes durante un año?

  1. 1

    Diagnostica la relación

    A más kWh, más CO₂, y si los kWh se duplican el CO₂ también: es directa. El cociente CO₂ ÷ kWh es la constante k.
  2. 2

    Escribe la constante

    k=0,220 kgkWhk = 0{,}220 \ \tfrac{\text{kg}}{\text{kWh}}
  3. 3

    Un mes: y = k · x

    33 kg de CO₂e en el mes.
    0,220⋅150=330{,}220 \cdot 150 = 33
  4. 4

    Un año: 12 meses

    Unos 396 kg de CO₂e al año, solo por la electricidad de ese consumo.
    33⋅12=396 kg33 \cdot 12 = 396 \text{ kg}

Compruébalo

Un vehículo viaja a una velocidad constante de 60 km/h y tarda exactamente 5 horas en completar una ruta entre dos ciudades. Si en el viaje de regreso aumenta su velocidad a 75 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en completar la misma distancia?

Compruébalo

6 obreros trabajando 8 horas diarias construyen un muro de 120 metros en 10 días. ¿Cuántos días tardarán 8 obreros trabajando 6 horas diarias en construir un muro de 180 metros, con el mismo rendimiento?

Compruébalo

Una fotocopiadora imprime 150 páginas en 6 minutos. ¿Cuántas páginas imprimirá en 14 minutos manteniendo exactamente el mismo ritmo de impresión?
Problema de aplicación · Energía y CO₂
Según la UPME, en 2024 cada kWh de la red eléctrica colombiana emitió 0,220 kg de CO₂e. Un colegio consume 2.500 kWh en un mes (consumo de ejemplo). ¿Cuánto CO₂e corresponde a ese consumo?
Pregunta tipo Saber 11 · Proporción inversa
Cuatro estudiantes pintan el mural del colegio en 6 horas. Si todos trabajan al mismo ritmo, ¿cuánto tardarían 3 estudiantes?
Interpretación · ¿Directa, inversa o ninguna?
¿En cuál de estas situaciones las dos cantidades son inversamente proporcionales?

De dónde salen los datos

  • Unidad de Planeación Minero Energética (UPME): Resolución 000085 de 2026, factor de emisión del Sistema Interconectado Nacional del año 2024 (0,220 t de CO₂e por MWh).