Porcentajes y Variación Porcentual

Módulo 2 · Lección 1

Un porcentaje es una fracción con disfraz

Cuando lees 18%, estás leyendo $\frac{18}{100} = 0{,}18$ . Nada más. El ICFES casi nunca te pide "calcular el 18%": te pide interpretar qué pasa con una cantidad cuando cambia.

Porcentaje de una cantidad

p\% \text{ de } C = \frac{p}{100}\cdot C

El 25% de 60.000 es 0,25 · 60.000 = 15.000.

Factor multiplicativo

\begin{aligned} \text{Aumento} &: C\cdot(1+r) \\ \text{Descuento} &: C\cdot(1-r) \end{aligned}

Con r escrito en decimales (18% → r = 0,18).

Variación porcentual: cuánto cambió respecto a qué

La pregunta clave siempre es respecto a qué valor se mide el cambio. El denominador es el valor inicial.

Variación porcentual

\text{Var}\% = \frac{V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}}}{V_{\text{inicial}}}\times 100

1
Identifica inicial y final
Una matrícula pasó de $1.200.000 a $1.380.000.
2
Resta para hallar el cambio
$1.380.000 - 1.200.000 = 180.000$
3
Divide por el inicial
$\frac{180.000}{1.200.000} = 0{,}15$
4
Multiplica por 100
$0{,}15 \times 100 = 15\%$

Compruébalo

Un celular costaba $800.000 y ahora cuesta $680.000. ¿Cuál fue la variación porcentual?

La trampa favorita del examen

Si algo sube 20% y luego baja 20%, no vuelve al precio original. Los porcentajes se aplican sobre bases distintas.

Un artículo de $100.000 que sube 20% y luego baja 20%
Paso	Operación	Resultado
Precio inicial	—	$100.000
Sube 20%	$100.000\times 1{,}20$	$120.000
Baja 20%	$120.000\times 0{,}80$	$96.000

Razonamiento incorrecto

«+20% y −20% se cancelan, queda igual».

Razonamiento correcto

«Multiplico factores: 1,20 · 0,80 = 0,96 → quedó 4% más barato».

Compruébalo

Un descuento del 10% seguido de otro del 30% equivale a un único descuento de: