Módulo 3: Geometría Analítica - Cónicas y Circunferencias

Identificación de cónicas, completar el cuadrado, y hallar centros y radios de circunferencias.

Estudiar en la plataforma interactiva
Modulo 3 · Geometría

Problema 2.1: ¿Qué Cónica Ves?

Nivel Intermedio

Reconocimiento de Cónicas

¿Cuál de las siguientes describe mejor el gráfico de la ecuación

x2+y2=36x^2 + y^2 = 36

Nota: En la olimpiada real, a veces el enunciado viene con errores tipográficos. ¡Saber detectarlos es parte del entrenamiento!

Concepto Clave

"x² + y² = r² → Circunferencia. Si los coeficientes de x² e y² son iguales, es circunferencia. Si son diferentes, es elipse."

Modulo 3 · Geometría

Problema 2.2: Centro por Cuadrado Completo

Nivel Olimpiada — Analítica

La circunferencia x2+y2+10x−4y+13=0x^2 + y^2 + 10x - 4y + 13 = 0 tiene centro en:

Concepto Clave

"Shortcut: para x²+y²+Dx+Ey+F=0, el centro es (-D/2, -E/2) y r² = (D/2)²+(E/2)²-F. Sin completar cuadrado."

Modulo 3 · Geometría

Problema 2.3: Lectura Directa de la Forma Canónica

Lectura Directa

El centro CC y el radio rr de la circunferencia x2+(y+3)2=9x^2 + (y+3)^2 = 9 son:

Ver Solución

Forma canónica

(x−h)2+(y−k)2=r2(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Comparar

(x−0)2+(y−(−3))2=32(x-0)^2 + (y-(-3))^2 = 3^2
C=(0,−3),r=3C = (0, -3), \quad r = 3

⚠️ Cuidado: (y+3)2(y+3)^2 significa (y−(−3))2(y-(-3))^2, así que k=−3k = -3, no 33. ¡El signo cambia!

Concepto Clave

"(y+3)² = (y-(-3))², así que k = -3, no 3. El signo SIEMPRE cambia al pasar de la ecuación al centro."