Lógica, Desigualdades y Logaritmos

Módulo 8 · Lógica

Una solución que no es solución

Resuelves una ecuación con cuidado, cada paso parece correcto, y aun así una de las respuestas está mal. No es un error de cuentas: es que un paso cambió el problema sin avisar. Con los logaritmos pasa mucho, porque juntar o separar logaritmos cambia dónde existe la expresión. Míralo en la gráfica antes de resolver a mano.

Momento animado

La trampa del logaritmo

Junta los logaritmos, busca los cortes con y = 2 y después mira dónde existía la ecuación de partida.

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Etapas

Etapa 1 de 4 · Juntar logaritmos

Para resolver log₂x + log₂(x + 3) = 2 se juntan: log₂(x(x + 3)) = 2. Esa nueva expresión existe donde x(x + 3) > 0: a la derecha de 0 y a la izquierda de −3. Tiene dos ramas.

Módulo 8 · Desigualdades

Desigualdad Racional

Nivel Avanzado

Desigualdades Racionales

El conjunto solución de la desigualdad:

\frac{x^2 - 16}{x^2 - 25} \leq 0

Concepto Clave

"Para resolver f(x)/g(x) ≤ 0: factoriza, encuentra puntos críticos, arma la tabla de signos. Los ceros del denominador siempre se excluyen."

Módulo 8 · Desigualdades

La trampa del logaritmo

Nivel Medio — Logaritmos

El conjunto solución $S$ de la ecuación:

\log_2(x) + \log_2(x+3) = 2

Concepto Clave

"Siempre verifica el DOMINIO después de resolver. log(x) requiere x > 0. Muchas soluciones algebraicas son extrañas (no válidas)."

Módulo 8 · Desigualdades

¿Par o Impar?

Nivel Medio — Lógica y Paridad

Si $n$ es un entero par, ¿cuál de los siguientes números es impar?

Concepto Clave

"Estrategia dual: prueba con n=2 para descartar rápido, luego demuestra con n=2k para la certeza formal. Par × par = par, par - 1 = impar."

Práctica · La trampa del logaritmo

¿Cuáles son las soluciones de

\log_2 x + \log_2(x + 3) = 2

Práctica · El dominio

¿Para qué valores de x existe la expresión

\log_2 x + \log_2(x + 3)