56. Concepto de matriz y organización de información en tab…

El Arreglo Rectangular

Una matriz es un conjunto de números dispuestos en una estructura de filas (horizontales) y columnas (verticales). Es, esencialmente, una tabla numérica con reglas matemáticas propias.

Notación Universal

Usamos letras mayúsculas para nombrar matrices (ej. $A$ ) y minúsculas con subíndices para sus elementos:

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}

Donde $a_{ij}$ representa el elemento en la fila $i$ y columna $j$ .

Práctica: Identificación

EJERCICIO 1.1

¿Cuál es la dimensión de una matriz con 5 filas y 3 columnas?

Ver respuesta

La dimensión es $5 \times 3$ .

EJERCICIO 1.2

En la matriz $B = \begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ , ¿quién es $b_{21}$ ?

Ver respuesta

Es el elemento en la fila 2, columna 1. Por lo tanto, $b_{21} = 2$ .

Concepto Clave

"Una matriz se define por su dimensión (m x n) y la posición precisa de cada uno de sus elementos (a_ij)."

Anatomía de una Matriz

Pasa el cursor sobre los elementos para ver su dirección $a_{ij}$ .

Dimensión

3 $\times$ 3

3 Filas, 3 Columnas

Selecciona un número

Organización de Información

Las matrices son la evolución matemática de las tablas. Nos permiten tomar datos cualitativos y convertirlos en un modelo operable.

Ejemplo: Ventas de Frutas

Tienda	Manzanas	Peras
Norte	120	80
Sur	150	95

Matriz de Inventario (V)

V = \begin{pmatrix} 120 & 80 \\ 150 & 95 \end{pmatrix}

Práctica: Modelado

EJERCICIO 2.1

Si una matriz representa 3 ciudades (filas) y 4 tipos de contaminantes (columnas), ¿cuántos datos totales contiene?

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Contiene $3 \times 4 = 12$ datos.

EJERCICIO 2.2

¿Qué ventaja tiene usar una matriz sobre una tabla de texto?

Ver respuesta

Permite realizar operaciones algebraicas (sumas, multiplicaciones) de forma masiva y sistemática.

Desafío PISA

Gestión de Redes Sociales

Una agencia de marketing digital organiza el impacto de tres campañas en dos redes sociales. Los datos se presentan en la siguiente matriz $M$ , donde las filas son las campañas (C1, C2, C3) y las columnas son las redes (Instagram, TikTok):

$M = \begin{pmatrix} 450 & 800 \\ 300 & 1200 \\ 600 & 500 \end{pmatrix}$
¿Cuál fue el número de interacciones de la Campaña 2 en TikTok?

Opción A

300

Opción B

1200

Opción C

800

Ver Análisis de Datos

Localización del Elemento:

La Campaña 2 corresponde a la Fila 2.
La red TikTok corresponde a la Columna 2.
Buscamos el elemento $m_{22}$ .

Respuesta Correcta: B

El valor en la posición $(2, 2)$ es 1200.