56. Concepto de matriz y organización de información en tab…

Para empezar

La tabla del intercolegiado

En un torneo de fútbol, la tabla de posiciones guarda los puntos de cada equipo en cada fecha: 3 por ganar, 1 por empatar y 0 por perder. Filas para los equipos, columnas para las fechas.

Una matriz es esa misma tabla sin rótulos: números ordenados en filas y columnas. Lo importante es saber leerla: cada número tiene una dirección. Míralo.

Momento animado

De la tabla a la matriz

Reproduce: la tabla pierde sus rótulos y se vuelve matriz. Después mira cómo se encuentra cada elemento.

RecorridoTabla

Etapas

Etapa 1 de 5 · La tabla

Puntos de tres equipos del intercolegiado en tres fechas (un ejemplo): 3 por ganar, 1 por empatar y 0 por perder.

P = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix} = (a_{ij})_{3 \times 3}

Filas: equipos A, B y C. Columnas: fechas 1, 2 y 3.

El Arreglo Rectangular

Una matriz es un conjunto de números dispuestos en una estructura de filas (horizontales) y columnas (verticales). Es, esencialmente, una tabla numérica con reglas matemáticas propias.

Notación Universal

Usamos letras mayúsculas para nombrar matrices (ej. $A$ ) y minúsculas con subíndices para sus elementos:

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}

Donde $a_{ij}$ representa el elemento en la fila $i$ y columna $j$ .

Práctica: Identificación

Dimensión Matricial

EJERCICIO 1.1

¿Cuál es la dimensión de una matriz con 5 filas y 3 columnas?

Localización de Elementos

EJERCICIO 1.2

En la matriz $B = \begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ , ¿cuál es el valor del elemento $b_{21}$ ?

Concepto Clave

"Una matriz se define por su dimensión (m × n) y la posición precisa de cada uno de sus elementos (aᵢⱼ)."

Anatomía de una Matriz

Pasa el cursor sobre los elementos para ver su dirección $a_{ij}$ .

Dimensión

3 $\times$ 3

3 Filas, 3 Columnas

Selecciona un número

Organización de Información

Las matrices son la evolución matemática de las tablas. Nos permiten tomar datos organizados en tablas y convertirlos en un modelo operable.

Ejemplo: Ventas de Frutas

Tienda	Manzanas	Peras
Norte	120	80
Sur	150	95

Matriz de Inventario (V)

V = \begin{pmatrix} 120 & 80 \\ 150 & 95 \end{pmatrix}

Práctica: Modelado

Capacidad de Almacenamiento

EJERCICIO 2.1

Si una matriz representa 3 ciudades (filas) y 4 tipos de contaminantes (columnas), ¿cuántos datos numéricos contiene en total?

Ventaja Computacional

EJERCICIO 2.2

¿Qué ventaja fundamental ofrece una matriz matemática frente a una simple tabla descriptiva de texto?

Ejemplo resuelto

Leer una matriz 2 × 4

Una tienda anota cuántas unidades le quedan de cuatro productos en dos sedes (números hipotéticos): $S = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 12 & 7 \\ 3 & 9 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ .

1
La dimensión
Primero las filas y después las columnas: 2 sedes y 4 productos.
$S_{2 \times 4}$
2
Un elemento
Fila 1, columna 3: el producto 3 en la sede 1.
$s_{13} = 12$
3
Otro elemento
Fila 2, columna 2: el producto 2 en la sede 2.
$s_{22} = 9$
4
Contar las casillas
Filas por columnas.
$2 \cdot 4 = 8 \text{ elementos}$

Desafío tipo PISA

Gestión de Redes Sociales

Una agencia de marketing digital organiza el impacto de tres campañas en dos redes sociales. Los datos se presentan en la siguiente matriz $M$ , donde las filas son las campañas (C1, C2, C3) y las columnas son las redes (Instagram, TikTok):

M = \begin{pmatrix} 450 & 800 \\ 300 & 1200 \\ 600 & 500 \end{pmatrix}

Extracción de Métricas

¿Cuál fue el número de interacciones de la Campaña 2 en TikTok?