43. Representación de Soluciones en la Recta Real

El Mapa de las Soluciones

Cuando resolvemos una inecuación como $x > 5$ , la respuesta no es un solo número, sino un conjunto infinito de números. Para comunicar esto claramente, usamos dos herramientas poderosas:

La Recta Numérica

Una línea donde sombreamos todos los valores válidos. Es la forma visual.

Notación de Intervalos

Un código compacto usando paréntesis $()$ y corchetes $[]$ .

Laboratorio de Intervalos

Experimenta con los diferentes tipos de desigualdades. Observa cómo cambia la gráfica (especialmente el círculo en el extremo) y la notación de paréntesis vs. corchetes.

Selecciona el Tipo

Valor (Posición)

-828

Desigualdad

x > 2

Intervalo

(2, \infty)

Nota Visual: El círculo hueco (blanco) indica que el número 2 NO se incluye en la solución.

Abierto vs. Cerrado: El Detalle Crucial

La diferencia entre "mayor que" ( $>$ ) y "mayor o igual que" ( $\ge$ ) es sutil pero vital. En la gráfica, esto se representa con el "relleno" del círculo.

Círculo Abierto (Hueco)

Se usa para $<$ o $>$ .

El número límite NO está incluido.
En intervalo usamos paréntesis ( ).
Ej: $x > 3 \rightarrow (3, \infty)$

Círculo Cerrado (Lleno)

Se usa para $\le$ o $\ge$ .

El número límite SÍ está incluido.
En intervalo usamos corchetes [ ].
Ej: $x \ge 3 \rightarrow [3, \infty)$

Nota sobre el Infinito ( $\infty$ ): El infinito nunca es un número exacto que podamos "tocar", por lo que siempre lleva paréntesis, nunca corchetes.
Correcto: $[5, \infty)$ . Incorrecto: $[5, \infty]$ .

Práctica Guiada

1. Traduce la Gráfica

Vemos una flecha hacia la izquierda desde -2, con un círculo relleno.

Ver Respuesta

Desigualdad: $x \le -2$

Intervalo: $(-\infty, -2]$

2. Traduce el Intervalo

(-5, 10]

¿Cómo se escribe esto como desigualdad? ¿Dónde va el círculo abierto?

Ver Respuesta

Desigualdad: $-5 < x \le 10$

Descripción: Círculo abierto en -5, línea continua hasta 10, círculo cerrado en 10.