42. Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Una inecuación de primer grado es aquella donde el exponente máximo de la variable es 1. Resolverla consiste en aislar la variable mediante transformaciones equivalentes para hallar el conjunto solución continuo.

La solución de una inecuación se describe como un conjunto continuo en la recta real. Utilizamos dos convenciones clave:

Con $T \approx 28{,}05 - 0{,}005544\,h$, ¿entre qué altitudes la temperatura media está entre 18 °C y 24 °C?

1. 1

   Plantear la doble inecuación

   $$18 \le 28{,}05 - 0{,}005544\,h \le 24$$
2. 2

   Restar 28,05 a las tres partes

   Sumar o restar no cambia el sentido. Escrito en dos renglones:

   $$\begin{aligned} -10{,}05 &\le -0{,}005544\,h \\ -0{,}005544\,h &\le -4{,}05 \end{aligned}$$
3. 3

   Dividir entre −0,005544 y voltear

   Es un número negativo: los dos «≤» se vuelven «≥».

   $$1\,812{,}8 \ge h \ge 730{,}5$$
4. 4

   Interpretar

   Según el modelo, el clima templado va de unos 731 m a unos 1.813 m. Es una estimación: el modelo se equivoca varios grados en algunas ciudades, como Medellín.

   $$h \in [730{,}5;\ 1\,812{,}8]$$