29. Ecuaciones de primer grado: transposición

Una ecuación es una balanza en equilibrio. Sigue en equilibrio si a los dos lados les haces lo mismo: sumar o restar el mismo número, o multiplicar o dividir por el mismo número distinto de cero. Con eso se va quitando lo que rodea a la $x$ hasta dejarla sola: a eso se le llama despejar.

Transponer es la forma corta de decirlo. «El +6 pasa a restar» quiere decir «resto 6 a los dos lados»: el +6 desaparece de la izquierda y aparece un −6 a la derecha. Por eso cada término cambia a su operación contraria:

Con el modelo $T \approx 28{,}05 - 0{,}005544\,h$, buscamos la altitud $h$ (en metros) donde la temperatura media es de 18 °C.

1. 1

   Plantear la ecuación

   La temperatura del modelo tiene que valer 18.

   $$28{,}05 - 0{,}005544\,h = 18$$
2. 2

   Restar 28,05 a los dos lados

   Así queda sola la parte que tiene la h: 18 − 28,05 = −10,05.

   $$-0{,}005544\,h = -10{,}05$$
3. 3

   Dividir los dos lados entre −0,005544

   Menos entre menos da más.

   $$h = \frac{-10{,}05}{-0{,}005544} \approx 1\,812{,}8$$
4. 4

   Comprobar e interpretar

   Con h = 1.812,8, el modelo da 28,05 − 0,005544 · 1.812,8 ≈ 18,0 °C. Según el modelo, los 18 °C quedan a unos 1.813 m.

Es una estimación: un modelo hecho con dos ciudades no acierta en todas. Para Medellín, a 1.492 m, da 19,78 °C, y el IDEAM registra 23,06 °C.

Para despejar una ecuación del tipo $ax + b = c$ se deshacen las operaciones en el orden contrario al de la jerarquía: la suma va de última al calcular, así que se quita de primera al despejar.