29. Ecuaciones de primer grado: transposición

¿Qué es Transponer?

Resolver una ecuación es como desenvolver un regalo. Queremos llegar al contenido (la $x$ ) quitando las capas (los números) que la rodean.

En matemáticas, a esto le llamamos despejar. La herramienta principal es la transposición de términos, que se basa en una regla de oro:

La Ley de la Inversión

"Si un número cruza el puente del igual $=$ , debe pagar un peaje: convertirse en su operación contraria."

Grupo 1

(+)

Suma

\leftrightarrow

Resta

(-)

Grupo 2

(\cdot)

Multiplicación

\leftrightarrow

División

(:)

Concepto Clave

"El objetivo final es aislar la incógnita en un miembro de la ecuación."

Práctica Guiada

Intenta resolver esta ecuación interactiva. Recuerda el orden: primero lo que suma/resta, al final lo que multiplica/divide.

Simulador de Despeje

Objetivo: Dejar a la $x$ sola.

3x + 6 = 21

Selecciona la operación correcta para empezar a despejar.

El Orden de las Operaciones

Para despejar correctamente una ecuación del tipo $ax + b = c$ , debemos operar en orden inverso a la jerarquía de operaciones.

Quita lo que está "suelto"

Primero mueve los términos que suman o restan. Son los más fáciles de separar de la incógnita.

2x + 5 = 15 \to 2x = 15 - 5

Quita lo que está "pegado"

Al final, mueve el coeficiente que multiplica o divide a la incógnita.

2x = 10 \to x = 10 / 2

Desafíos de Aprendizaje

Ejercicio 1

Resuelve para $m$ :

\frac{m}{4} - 3 = 2

Ver Paso a Paso

1. El $-3$ pasa sumando: $\frac{m}{4} = 2 + 3$

2. Simplificamos: $\frac{m}{4} = 5$

3. El $4$ (que divide) pasa multiplicando: $m = 5 \cdot 4$

Resultado: $m = 20$

PISA / REAL WORLD

Ejercicio 2

Un técnico de reparación cobra una tarifa fija de $25 por visita y $15 por cada hora de trabajo.

Si la factura final fue de $85, ¿cuántas horas trabajó?

Modelo: 15h + 25 = 85

Ver Solución

1. Restamos la tarifa fija: $15h = 85 - 25$

2. Simplificamos: $15h = 60$

3. Despejamos horas: $h = 60 / 15$

Respuesta: Trabajó 4 horas.