24. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas

1. El Caso Directo: Denominadores Iguales

Cuando las fracciones ya comparten el mismo denominador, la operación es directa: simplemente operamos los numeradores y mantenemos el denominador común.

Propiedad Fundamental

\frac{A(x)}{D(x)} \pm \frac{B(x)}{D(x)} = \frac{A(x) \pm B(x)}{D(x)}

2. El Desafío: Denominadores Distintos

Si los denominadores son diferentes, debemos aplicar la lección anterior: encontrar el Mínimo Común Denominador (MCD) para homogeneizar las fracciones antes de operar.

Paso Crítico: Al restar, recuerda que el signo menos afecta a todos los términos del numerador de la segunda fracción. Usa paréntesis para evitar errores de signos.

3. Hoja de Ruta para el Éxito

Homogeneizar

Halla el MCM y ajusta numeradores.

Operar

Suma o resta los términos semejantes del numerador.

Simplificar

Factoriza el resultado final para ver si algo se cancela.

GIMNASIO ALGEBRAICO

Ejercicio 1: Suma Básica

Simplifica la expresión:

\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x}

Ver Procedimiento

1. MCM de los denominadores: $x(x+1)$ .

2. Ajuste: $\frac{x(x) + 1(x+1)}{x(x+1)}$ .

3. Desarrollamos: $\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + x}$ .

Resultado: $\frac{x^2+x+1}{x(x+1)}$

Ejercicio 2: Cuidado con la Resta

Realiza la resta:

\frac{2x}{x-3} - \frac{x+1}{x-3}

Ver Procedimiento

1. Denominadores iguales, operamos directamente: $\frac{2x - (x+1)}{x-3}$ .

2. ¡Ojo con el paréntesis!: $\frac{2x - x - 1}{x-3}$ .

Resultado final: $\frac{x-1}{x-3}$

Problema PISA: Circuitos Eléctricos

Resistencia Combinada

En un circuito en serie-paralelo, la conductancia total $G$ se define como la suma de las conductancias individuales:

G = \frac{1}{R} + \frac{1}{R+5}

Si un técnico necesita una sola fórmula para ingresar al software de diagnóstico, ¿qué expresión unificada representa la conductancia

G

Ver Solución Técnica

1. MCM: $R(R+5)$ .

2. Suma: $\frac{(R+5) + R}{R(R+5)}$ .

Modelo Unificado:

G = \frac{2R+5}{R^2+5R}

Reflexión de Nivel Universitario

Al terminar una suma o resta, siempre intenta factorizar el numerador resultante. Es muy común en exámenes que el resultado final se pueda simplificar aún más cancelando factores con el denominador común. Si no simplificas, la respuesta se considera incompleta en entornos académicos rigurosos.