5. Suma y Resta de Polinomios | Álgebra (Fundamentos)

La Caja de Herramientas Algebraica

Imagina que organizas una caja de herramientas. Tienes martillos, destornilladores y llaves mezclados. Para saber qué tienes, no cuentas "5 herramientas", sino "2 martillos y 3 destornilladores".

En álgebra, hacemos lo mismo. Esta "organización" se llama Reducción de Términos Semejantes.

¡Sí se mezclan!

Misma variable, mismo exponente.

3x^2 + 5x^2 = 8x^2

¡No tocar!

Distinta variable o exponente.

3x^2 + 2x \neq 5x^3

Concepto Clave

"Propiedad Distributiva: Sumar polinomios es factorizar la variable. 3 manzanas + 2 manzanas = (3+2) manzanas."

Algoritmos de Agrupamiento

Existen dos estrategias principales. Elige la que te permita ver mejor los términos.

1. Método Horizontal (Lineal)

Ideal para expresiones cortas. Usa colores mentales para agrupar.

Paso 1: Identificar

$(2x^2 + 4x) + (3x^2 - x)$

Paso 2: Agrupar

$(2x^2 + 3x^2) + (4x - x)$

Resultado

$5x^2 + 3x$

2. Método Vertical (Columnas)

El mejor para polinomios largos. Alineas columnas como en la suma aritmética.

Tip: Si falta un término (ej. no hay

x

), escribe

0x

para guardar el sitio.

\phantom{+} 4x^2 - 3x + 7

+ 2x^2 + 5x - 2

\phantom{+} 6x^2 + 2x + 5

Visualizador Vertical

Alineación de términos semejantes por columnas.

x²

Pol. A

Pol. B

Total

3x²

-2x

El Peligro de la Resta

La resta es la causa #1 de errores en exámenes. El signo menos es un "interruptor" que invierte TODOS los signos del paréntesis que le sigue.

Transformación a Suma

Resta

A - (B)

Suma del Opuesto

A + (-B)

Práctica de Operaciones

Ejercicio 1: El Desafío del Signo

Resta y Simplifica

$(5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 + x - 5)$

Ver Solución

Paso 1: Distribuir negativo

5x^2 - 3x + 2 \mathbf{- 2x^2 - x + 5}

Paso 2: Agrupar

(5-2)x^2 + (-3-1)x + (2+5)

3x^2 - 4x + 7

Ejercicio 2: Tipo PISA Economía

El Negocio de Limonadas

Calcula la función de Ganancia $G(x)$ sabiendo que:

Ingresos $I(x)$ :10x
Costos $C(x)$ :2x + 50

Ver Modelo

$G(x) = I(x) - C(x)$

$G(x) = 10x - (2x + 50)$

// ¡Ojo al paréntesis!

$G(x) = 10x - 2x - 50$

G(x) = 8x - 50